እርቃን ስታትስቲክስ በጣም አሰልቺ ስለሆነው ሳይንስ በጣም አስደሳች መጽሐፍ ነው።

2024 ደራሲ ደራሲ: Malcolm Clapton | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 03:45

ስታስቲክስ አሰልቺ እና የማይጠቅም ሳይንስ ነው ያለው ማነው? ቻርለስ ዊለን ይህ ከጉዳዩ የራቀ ነው በማለት አሳማኝ በሆነ መንገድ ይከራከራሉ። ዛሬ ፍየል ሳይሆን መኪና እንዴት ማሸነፍ እንደሚቻል በስታቲስቲክስ በመጠቀም ከመጽሃፉ ላይ የተወሰደውን አሳትመናል እና ውስጣዊ ስሜት ሊያሳስትዎት እንደሚችል እንረዳለን።

የ Monty Hall እንቆቅልሽ

የሞንቲ ሆል ሚስጢር በ1963 በዩናይትድ ስቴትስ ለተጀመረው ድርድር እናድርግ በሚለው የጨዋታ ትርኢት ላይ ተሳታፊዎችን ግራ ያጋባ ታዋቂ ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ችግር ነው። (ይህን ትዕይንት በልጅነቴ በተመለከትኩበት ጊዜ ሁሉ በህመም ምክንያት ትምህርት ቤት ሳልሄድ አስታውሳለሁ) በመጽሐፉ መግቢያ ላይ ይህ የጨዋታ ትርኢት ለስታቲስቲክስ ባለሙያዎች አስደሳች እንደሚሆን አስቀድሜ ጠቁሜ ነበር። በእያንዳንዳቸው ጉዳዮች መጨረሻ ላይ ለፍጻሜው የደረሰው ተሳታፊ ከሞንቲ አዳራሽ ጋር በሦስት ትላልቅ በሮች ፊት ለፊት ቆሞ ነበር፡ በር ቁጥር 1፣ በር ቁጥር 2 እና በር ቁጥር 3። ሞንቲ አዳራሽ ለመጨረሻው ተወዳዳሪ ከአንድ ጀርባ ገልጿል። ከእነዚህ በሮች ውስጥ በጣም ጠቃሚ የሆነ ሽልማት ነበር - ለምሳሌ አዲስ መኪና እና ፍየል ከሁለቱ ጀርባ. የፍጻሜው ተፋላሚው ከበሮቹ አንዱን መርጦ ከኋላው ያለውን ነገር ማግኘት ነበረበት። (በዝግጅቱ ላይ ከተሳተፉት መካከል ቢያንስ አንድ ፍየል ለማግኘት የሚፈልግ ሰው ይኑር አይኑር አላውቅም፣ነገር ግን ለቀላልነት ሲባል፣ አብዛኞቹ ተሳታፊዎች አዲስ መኪና አልመው እንደሆነ እንገምታለን።)

የመጀመሪያውን የማሸነፍ እድል ለመወሰን ቀላል ነው። ሶስት በሮች አሉ ፣ ሁለቱ አንድ ፍየል ይደብቃሉ ፣ ሦስተኛው መኪና ይደብቃል። የዝግጅቱ ተሳታፊ ከሞንቲ አዳራሽ ጋር በእነዚህ በሮች ፊት ለፊት ሲቆም ከሶስት እድሎች አንዱ መኪናው የሚገኝበትን በር የመምረጥ እድሉ አለው። ነገር ግን፣ ከላይ እንደተገለጸው፣ ይህን የቴሌቭዥን ፕሮግራም እና አቅራቢውን በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ላይ በሥነ ጽሑፍ ውስጥ ያጠፋው ውል እንሥራ በሚለው ውስጥ አንድ ተይዟል። የዝግጅቱ የመጨረሻ አሸናፊ ከሶስቱ በሮች አንዱን ካመለከተ በኋላ ሞንቲ አዳራሽ ከቀሩት ሁለት በሮች አንዱን ይከፍታል ፣ ከኋላው ሁል ጊዜ ፍየል አለ። ከዚያም ሞንቲ ሆል የመጨረሻውን ተወዳዳሪ ሀሳቡን ለመለወጥ ይፈልግ እንደሆነ ይጠይቃቸዋል, ማለትም, ቀደም ሲል የተመረጠውን የተዘጋውን በር በመተው ለሌላ የተዘጋ በር.

ለአብነት ያህል ተሳታፊው ወደ በር # 1 አመለከተ እንበል።ከዚያም ሞንቲ አዳራሽ በሩን # 3 ከፈተ በኋላ ፍየሉ ተደብቆ ነበር። ሁለት በሮች በር # 1 እና በር # 2 ፣ እንደተዘጉ ይቆያሉ። ዋጋ ያለው ሽልማቱ ከበር ቁጥር 1 ጀርባ ከሆነ, የመጨረሻው አሸናፊ ያሸነፈው ነበር, እና ከበር ቁጥር 2 ጀርባ ከሆነ, ያኔ ይሸነፋል. በዚህ ጊዜ ነው ሞንቲ ሆል ተጫዋቹን የመነሻ ምርጫውን መቀየር ይፈልግ እንደሆነ የጠየቀው (በዚህ አጋጣሚ በር # 1ን ለበር # 2 በመደገፍ)። በእርግጥ ሁለቱም በሮች አሁንም እንደተዘጉ ያስታውሱዎታል። ተሳታፊው ያገኘው ብቸኛ አዲስ መረጃ ፍየሉ ያልመረጠው ከሁለት በሮች በአንደኛው ጀርባ መሆኑ ነው።

የመጨረሻው ተወዳዳሪው የመጀመሪያውን ምርጫ መተው አለበት በር # 2?

እኔ እመልስለታለሁ: አዎ ይገባል. ከመጀመሪያው ምርጫ ጋር ከተጣበቀ, ውድ የሆነ ሽልማት የማግኘት እድሉ ⅓ ይሆናል; ሀሳቡን ከቀየረ እና ወደ በር ቁጥር 2 ከጠቆመ ውድ ሽልማት የማግኘት እድሉ ⅔ ይሆናል። ካላመንከኝ አንብብ።

ይህ መልስ በመጀመሪያ እይታ በጣም የራቀ መሆኑን አምናለሁ። የሚመስለው ከቀሪዎቹ ሁለት በሮች የትኛውንም የፍፃሜው ተወዳዳሪው ይመርጣል፣ በሁለቱም ጉዳዮች ጠቃሚ ሽልማት የማግኘት ዕድሉ ⅓ ነው። ሶስት የተዘጉ በሮች አሉ። መጀመሪያ ላይ አንድ ጠቃሚ ሽልማት ከማንኛቸውም በስተጀርባ ተደብቆ የመቆየቱ እድሉ ⅓ ነው። የፍጻሜው ተፋላሚ ምርጫውን ለሌላ የተዘጋ በር በመደገፍ ምርጫውን ለመቀየር መወሰኑ ለውጥ ያመጣል?

እርግጥ ነው፣ የሚይዘው ሞንቲ አዳራሽ ከእያንዳንዱ በር በስተጀርባ ያለውን ያውቃል።የመጨረሻው ተወዳዳሪው በር ቁጥር 1ን ከመረጠ እና ከኋላው መኪና ካለ ሞንቲ አዳራሽ ከኋላው አድፍጦ ያለውን ፍየል ለማሳየት በር # 2 ወይም በር # 3ን መክፈት ይችላል።

የመጨረሻው ተወዳዳሪው በር 1ን ከመረጠ እና መኪናው ከበር 2 ጀርባ ከሆነ፣ Monty Hall በር 3ን ይከፍታል።

የመጨረሻው ተወዳዳሪው ወደ በር 1 ካመለከተ እና መኪናው ከበሩ 3 ጀርባ ካለ፣ ሞንቲ አዳራሽ በር 2ን ይከፍታል።

አቅራቢው አንዱን በሮች ከከፈተ በኋላ ሀሳቡን በመቀየር, የመጨረሻው ሰው ከአንድ ይልቅ ሁለት በሮች የመምረጥ ጥቅም ያገኛል. የዚህን ትንታኔ ትክክለኛነት በሦስት የተለያዩ መንገዶች ለማሳመን እሞክራለሁ።

የመጀመሪያው ተጨባጭ ነው። እ.ኤ.አ. በ2008 የኒውዮርክ ታይምስ አምደኛ ጆን ታይርኒ ስለ ሞንቲ አዳራሽ ክስተት ጽፏል። ከዚያ በኋላ የሕትመቱ ሰራተኞች ይህንን ጨዋታ እንዲጫወቱ የሚያስችል እና የመጀመሪያ ምርጫዎን ለመቀየር ወይም ላለመቀየር በራስዎ የሚወስኑ በይነተገናኝ ፕሮግራም አዘጋጅተዋል። (ፕሮግራሙ ከበሩ ጀርባ ለሚታዩ ትናንሽ ፍየሎች እና ትናንሽ መኪኖች እንኳን ያቀርባል።) ፕሮግራሙ የመጀመሪያ ምርጫዎን ሲቀይሩ እና አሳማኝ ሳይሆኑ በሚቀሩበት ጊዜ ያሸነፉበትን ሁኔታ ይመዘግባል። ይህን ጨዋታ እንድትጫወት አንዷን ሴት ልጄን 100 ጊዜ ከፍዬአለሁ፣ በእያንዳንዱ ጊዜ የመጀመሪያ ምርጫዋን ቀየርኩ። እኔም ወንድሟን ጨዋታውን እንዲጫወት 100 ጊዜ ከፍያለው፣ በእያንዳንዱ ጊዜ የመጀመሪያውን ውሳኔ አቆይ ነበር። ሴት ልጅ 72 ጊዜ አሸንፋለች; ወንድሟ 33 ጊዜ. እያንዳንዱ ጥረት በሁለት ዶላር ተሸልሟል።

ከጨዋታው ክፍሎች የተገኙ ማስረጃዎች ስምምነት እንፍጠር ተመሳሳይ ስርዓተ-ጥለት ያሳያል። ሊዮናርድ ሞልዲኖቭ ዘ ሰክረርድስ የእግር ጉዞ ደራሲ እንዳሉት የመጀመሪያ ምርጫቸውን የቀየሩት እነዚያ የመጨረሻ እጩዎች የማሸነፍ ዕድላቸው አሳማኝ ካልሆኑት በእጥፍ ያህል ነው።

ለዚህ ክስተት ሁለተኛ ማብራሪያዬ በእውቀት ላይ የተመሰረተ ነው። የጨዋታው ህግ ትንሽ ተቀይሯል እንበል። ለምሳሌ የመጨረሻ እጩ ከሶስቱ በሮች አንዱን በመምረጥ ይጀምራል፡ በር # 1 ፣ በር # 2 እና በር # 3 ፣ እንደ መጀመሪያው እቅድ። ሆኖም ፍየሏ የተደበቀችበትን ማንኛውንም በሮች ከመክፈቷ በፊት ሞንቲ አዳራሽ “የቀሩትን ሁለት በሮች ለመክፈት ምርጫህን ለመተው ተስማምተሃል?” ሲል ጠየቀች። ስለዚህ በር # 1ን ከመረጡ በበር # 2 እና በበር # 3 ላይ ሃሳብዎን መለወጥ ይችላሉ ። በመጀመሪያ በር # 3 ላይ ከጠቆሙ በር # 1 እና በር # 2. እና የመሳሰሉትን መምረጥ ይችላሉ ።

ይህ ለእርስዎ በጣም ከባድ ውሳኔ አይሆንም፡ የቀሩትን ሁለት በሮች በመደገፍ የመጀመሪያውን ምርጫ መተው እንዳለቦት በጣም ግልፅ ነው፣ ይህም ከ⅓ እስከ ⅔ የማሸነፍ እድሎችን ይጨምራል። በጣም የሚያስደንቀው ነገር ይህ ነው ፣ በመሠረቱ ፣ ፍየሉ የሚደበቅበትን በር ከከፈተ በኋላ ፣ Monty Hall በእውነተኛ ጨዋታ ውስጥ ያቀርብልዎታል። ዋናው ነገር ሁለት በሮች የመምረጥ እድል ቢሰጡዎት, ለማንኛውም ፍየል ከአንደኛው ጀርባ ይደበቃል. ሞንቲ አዳራሽ ፍየሉ ያለበትን በር ከከፈተ እና ከዚያ በኋላ ብቻ የመጀመሪያ ምርጫዎን ለመቀየር እንደተስማሙ ሲጠይቅዎ ጠቃሚ ሽልማት የማግኘት እድሎዎን በከፍተኛ ሁኔታ ይጨምራል! በመሠረቱ፣ ሞንቲ ሆል እየነግሮት ነው፣ "ለመጀመሪያ ጊዜ ካልመረጡት ከሁለቱ በሮች ጀርባ የሚደበቅ ዋጋ ያለው ሽልማት ⅔ አሁንም ከ⅓ በላይ ነው!"

እንደዚህ ሊገምቱት ይችላሉ። ወደ በር # 1 ጠቆምክ እንበል።ከዛ በኋላ ሞንቲ አዳራሽ የመጀመሪያውን ውሳኔ እንድትተው እድል ይሰጥሃል በር # 2 እና በር # 3. ተስማምተሃል እና በእጅህ ሁለት በሮች አሉህ ማለት ነው እያንዳንዱ ምክንያት ⅔ ሳይሆን ⅔ ዋጋ ያለው ሽልማት እንደሚያገኝ ይጠብቃል። በዚህ ጊዜ ሞንቲ አዳራሽ በር 3 - ከ"የእርስዎ" በሮች አንዱ - ቢከፍት እና ከኋላው ፍየል ቢኖር ምን ሊሆን ይችል ነበር? ይህ እውነታ በውሳኔዎ ላይ ያለዎትን እምነት ያናውጥ ይሆን? በጭራሽ. መኪናው በበር 3 ጀርባ ተደብቆ ከሆነ ሞንቲ አዳራሽ በር 2ን ይከፍታል! እሱ ምንም አያሳይዎትም።

ጨዋታው በተንኳኳ-አጥፋ ሁኔታ መሰረት ሲጫወት ሞንቲ አዳራሽ በእውነቱ መጀመሪያ ላይ በገለጹት በር እና በቀሩት ሁለት በሮች መካከል ምርጫ ይሰጥዎታል ፣ አንደኛው መኪና ሊሆን ይችላል። ሞንቲ አዳራሽ ፍየሏ የተደበቀችበትን በሩን ስትከፍት ከሁለቱ በሮች የትኛው መኪና እንዳልሆነ እያሳየህ ነው። በሚከተሉት ሁለቱም ሁኔታዎች የማሸነፍ እድሎችዎ ተመሳሳይ ነው።

በር # 1ን መምረጥ፣ ከዚያም ማንኛውም በር ከመከፈቱ በፊት ወደ በር # 2 እና በር # 3 "ለመቀየር" መስማማት
በር # 1ን መምረጥ፣ ከዚያም ከሞንቲ አዳራሽ በኋላ ወደ በር # 2 "ለመቀየር" መስማማት ከበር # 3 ጀርባ ያለውን ፍየል ያሳየዎታል (ወይም ከሞንቲ አዳራሽ በኋላ በር # 3 መምረጥ ከበር # 2 በኋላ ያለውን ፍየል ያሳያል)።

በሁለቱም ሁኔታዎች ዋናውን ውሳኔ መተው ሁለት በሮች ከአንድ በላይ ጥቅም ይሰጥዎታል እናም ከ ⅓ ወደ ⅔ የማሸነፍ እድልዎን በእጥፍ ይጨምራሉ።

ሦስተኛው ምርጫዬ የበለጠ ሥር-ነቀል የሆነ ተመሳሳይ መሠረታዊ ግንዛቤ ነው። እንበል Monty Hall ከ100 በሮች አንዱን እንድትመርጥ ይጠይቅሃል (ከሶስቱ አንዱን ሳይሆን)። ይህን ካደረጋችሁ በኋላ ወደ በር # 47 በመጥቀስ 98 የቀሩትን በሮች ይከፍታል, ይህም ፍየሎችን ይገልጣል. አሁን ሁለት በሮች ብቻ ተዘግተዋል-የእርስዎ በር ቁጥር 47 እና ሌላ ለምሳሌ በር ቁጥር 61. የመጀመሪያ ምርጫዎን መተው አለብዎት?

በእርግጥ አዎ! መኪናው መጀመሪያ ካልመረጡት በሮች ከአንዱ ጀርባ ያለው የመሆን እድሉ 99 በመቶ ነው። ሞንቲ አዳራሽ ከእነዚህ በሮች 98 ቱን ከፍተህ ጨዋነትህን አደረገህ ከኋላቸው መኪና አልነበረም። ስለዚህ፣ የመጀመሪያ ምርጫዎ (በር # 47) ትክክል የመሆን እድሉ ከ100 1 ብቻ ነው። በተመሳሳይ ጊዜ፣ የመጀመሪያ ምርጫዎ የተሳሳተ የመሆኑ 99 ከ100 እድሎች አሉ። እንደዚያ ከሆነ መኪናው ከቀሪው በር ጀርባ ማለትም በር ቁጥር 61 ላይ ይገኛል. ከ 100 ውስጥ 99 ጊዜ የማሸነፍ እድል ጋር ለመጫወት ከፈለጉ, ወደ በር ቁጥር 61 "ቀይር" አለብዎት.

ባጭሩ፣ ስምምነትን እንስራ የሚለውን መጫወት ካለቦት፣ Monty Hall (ወይም እሱን የሚተካው) ምርጫ ሲሰጥ በእርግጠኝነት ወደ መጀመሪያው ውሳኔዎ መመለስ ያስፈልግዎታል። ከዚህ ምሳሌ የበለጠ ዓለም አቀፋዊ መደምደሚያ ስለ አንዳንድ ክስተቶች የመሆን ግምቶችዎ አንዳንድ ጊዜ ሊያሳስቱዎት ይችላሉ።