ከአሮጌው የሂሳብ መማሪያ መጽሐፍ 10 አዝናኝ ችግሮች

2024 ደራሲ ደራሲ: Malcolm Clapton | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 03:45

እነዚህ ችግሮች በ LF Magnitsky's "Arithmetic" ውስጥ ተካትተዋል - በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ የወጣው የመማሪያ መጽሐፍ. እነሱን ለመፍታት ይሞክሩ!

1. የ kvass ኪግ

አንድ ሰው በ 14 ቀናት ውስጥ የ kvass ኪግ ይጠጣል, እና ከሚስቱ ጋር በ 10 ቀናት ውስጥ ተመሳሳይ ኬክ ይጠጣል. በስንት ቀን ውስጥ ሚስት ብቻዋን ኪግ ትጠጣለች?

በ 10 ወይም 14 ሊከፋፈሉ የሚችሉትን ቁጥር እንፈልግ, ለምሳሌ, 140. በ 140 ቀናት ውስጥ አንድ ሰው 10 በርሜል kvass ይጠጣል, እና ከባለቤቱ ጋር - 14 በርሜል. ይህ ማለት በ 140 ቀናት ውስጥ ሚስቱ 14 - 10 = 4 ኪግ የ kvass ትጠጣለች. ከዚያም በ 140 ÷ 4 = 35 ቀናት ውስጥ አንድ ኪቫስ ትጠጣለች.

መልስ አሳይ መልሱን ደብቅ

2. በአደን ላይ

አንድ ሰው ከውሻ ጋር ለማደን ሄደ። በጫካው ውስጥ እየተራመዱ ነበር, እና በድንገት ውሻው ጥንቸልን አየ. ከውሻ እስከ ጥንቸል ያለው ርቀት 40 የውሻ ዝላይ ከሆነ እና ውሻው በ 5 ዝላይ የሚጓዝበት ርቀት ጥንቸል በ6 ዝላይ የሚሮጥ ከሆነ ጥንቸልን ለመያዝ ስንት መዝለል ያስፈልጋል? ሩጫዎቹ ጥንቸልም በውሻም በአንድ ጊዜ እንደሚደረጉ መረዳት ተችሏል።

ጥንቸል 6 ቢዘል ውሻው 6 ዝላይ ያደርጋል፣ ውሻው ግን ከ6 ዝላይ 6 ዝላይ ካለው ጥንቸል ጋር ተመሳሳይ ርቀት ይሮጣል። በውጤቱም ፣ በ 6 መዝለሎች ፣ ውሻው ከአንድ ዝላይ ጋር እኩል ርቀት ላይ ወደ ጥንቸሉ ይቀርባል።

በመጀመሪያ ጊዜ በጥንቸል እና በውሻ መካከል ያለው ርቀት ከ 40 የውሻ ዝላይ ጋር እኩል ስለነበረ ውሻው በ 40 × 6 = 240 ዝላይ ጥንቸሉን ይይዛል።

መልስ አሳይ መልሱን ደብቅ

3. የልጅ ልጆች እና ፍሬዎች

አያቱ ለልጅ ልጆቹ “እነሆ 130 ፍሬዎች ለእርስዎ። በ 4 ጊዜ የተጨመረው ትንሹ ክፍል ከትልቁ ክፍል ጋር እኩል እንዲሆን, በ 3 እጥፍ እንዲቀንስ ለሁለት ይከፍሏቸው. ለውዝ እንዴት እንደሚከፈል?

የለውዝ x ትንሹ ክፍል ይሁን፣ እና (130 - x) ትልቁ ክፍል ነው። ከዚያም 4 ፍሬዎች ትንሽ ክፍል ነው, በ 4 እጥፍ ይጨምራል, (130 - x) ÷ 3 - ትልቅ ክፍል, በ 3 እጥፍ ይቀንሳል. እንደ ሁኔታው, ትንሹ ክፍል, በ 4 እጥፍ ይጨምራል, ከትልቅ ክፍል ጋር እኩል ነው, በ 3 እጥፍ ይቀንሳል. ሒሳብ እንፍጠር እና እንፍታው፡-

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

ይህ ማለት ትንሹ ክፍል 10 ፍሬዎች ሲሆን ትልቁ ደግሞ 130 - 10 = 120 ፍሬዎች ነው.

መልስ አሳይ መልሱን ደብቅ

4. ወፍጮ ላይ

በወፍጮው ውስጥ ሦስት የወፍጮ ድንጋዮች አሉ. በመጀመሪያዎቹ 60 ሩብ እህሎች በቀን ሊፈጭ ይችላል, በሁለተኛው - 54 ሩብ እና በሦስተኛው - 48 ሩብ. አንድ ሰው በእነዚህ ሶስት ወፍጮዎች ላይ 81 ሩብ እህል በአጭር ጊዜ መፍጨት ይፈልጋል። እህሉን ለመፍጨት የሚወስደው አጭር ጊዜ ሲሆን ለዚህ ደግሞ በእያንዳንዱ ወፍጮ ላይ ምን ያህል ማፍሰስ ያስፈልግዎታል?

ከሦስቱ ወፍጮዎች መካከል የትኛውም የሥራ ፈት ጊዜ የእህል መፍጨት ጊዜን ይጨምራል, ስለዚህ ሦስቱም የወፍጮ ድንጋዮች በአንድ ጊዜ መሥራት አለባቸው. በቀን ውስጥ ሁሉም የወፍጮ ድንጋዮች 60 + 54 + 48 = 162 ሩብ እህል መፍጨት ይችላሉ, ነገር ግን 81 ሩብ መፍጨት ያስፈልግዎታል. ይህ ከ 162 ሩብ ውስጥ ግማሽ ነው, ስለዚህ የወፍጮዎቹ 12 ሰአታት መሮጥ አለባቸው. በዚህ ጊዜ, የመጀመሪያው የወፍጮ ድንጋይ 30 ሩብ, ሁለተኛው - 27 ሩብ እና ሦስተኛው - 24 ሩብ እህል መፍጨት ያስፈልገዋል.

መልስ አሳይ መልሱን ደብቅ

5.12 ሰዎች

12 ሰዎች 12 እንጀራ ይዘው ነው። እያንዳንዱ ወንድ 2 ዳቦ ይይዛል, እያንዳንዷ ሴት ግማሽ ዳቦ ትይዛለች, እና እያንዳንዱ ልጅ ሩብ ይይዛል. ስንት ወንዶች፣ ሴቶች እና ሕፃናት ነበሩ?

ወንዶችን በ x ፣ሴቶችን በ y እና ልጆችን በ z ብንወስድ የሚከተለውን እኩልነት እናገኛለን-x + y + z = 12. ወንዶች 2 ዳቦ - 2x ፣ ሴቶች በግማሽ - 0.5y ፣ ልጆች በሩብ - 0.25 ዝ… እኩልታውን እናድርገው፡ 2x + 0.5y + 0.25z = 12. ክፍልፋዮችን ለማስወገድ ሁለቱንም ወገኖች በ 4 ማባዛት፡ 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2ይ + z = 48።

ሒሳቡን በዚህ መንገድ እናሰፋው፡ 7x + y + (x + y + z) = 48. x + y + z = 12 እንደሆነ ይታወቃል፡ ውሂቡን ወደ ቀመር እንተካው እና ቀለል አድርገን፡ 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36

አሁን የመምረጫ ዘዴው ሁኔታውን የሚያረካ x ማግኘት ያስፈልገዋል. በእኛ ሁኔታ, ይህ 5 ነው, ምክንያቱም ስድስት ወንዶች ቢኖሩ ኖሮ, ሁሉም ዳቦ በመካከላቸው ይከፋፈላል, እና ህጻናት እና ሴቶች ምንም ነገር አያገኙም, እና ይህ ሁኔታውን ይቃረናል. 5 ወደ ቀመር ይተኩ: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. ስለዚህ, አምስት ወንዶች, አንድ ሴት እና ልጆች - 12 - 5 - 1 = 6 ነበሩ.

መልስ አሳይ መልሱን ደብቅ

6. ወንዶች እና ፖም

ሦስት ወንዶች ልጆች እያንዳንዳቸው ጥቂት ፖም አላቸው.የመጀመሪያው የወንዶች ሁለቱ እያንዳንዳቸው ያላቸውን ያህል ብዙ ፖም ይሰጣቸዋል. ከዚያም ሁለተኛው ልጅ ለሁለቱም እያንዳንዳቸው አሁን ያላቸውን ያህል ብዙ ፖም ይሰጣቸዋል. በምላሹ, ሶስተኛው እያንዳንዳቸው በዚያ ቅጽበት ያላቸውን ያህል ብዙ ፖም ለሁለቱም ይሰጣል.

ከዚያ በኋላ እያንዳንዳቸው ወንዶች 8 ፖም አላቸው. መጀመሪያ ላይ እያንዳንዱ ልጅ ስንት ፖም ነበረው?

በልውውጡ መጨረሻ ላይ እያንዳንዱ ወንድ ልጅ 8 ፖም ነበረው. እንደ ሁኔታው, ሦስተኛው ልጅ ለሌሎቹ ሁለት ፖም ያላቸውን ያህል ሰጣቸው. ስለዚህ እያንዳንዳቸው 4 ፖም ነበራቸው, ሦስተኛው ደግሞ 16 አፕል ነበራቸው.

ይህ ማለት ከሁለተኛው ዝውውር በፊት የመጀመሪያው ልጅ 4 ÷ 2 = 2 ፖም, ሦስተኛው - 16 ÷ 2 = 8 ፖም, እና ሁለተኛው - 4 + 2 + 8 = 14 ፖም. ስለዚህም ገና ከመጀመሪያው, ሁለተኛው ልጅ 7 ፖም, ሶስተኛው 4 ፖም, እና የመጀመሪያው 2 + 7 + 4 = 13 ፖም ነበረው.

መልስ አሳይ መልሱን ደብቅ

7. ወንድሞችና በጎች

አምስት ገበሬዎች - ኢቫን, ፒተር, ያኮቭ, ሚካሂል እና ገራሲም - 10 በጎች ነበሯቸው. የሚሰማራባቸው እረኛ አላገኙም እና ኢቫን ሌሎቹን እንዲህ አላቸው፡- “ወንድሞች ሆይ፣ ራሳችንን በተራ እንግጥ - ለእያንዳንዳችን በግ ያለን ያህል ቀን።

እያንዳንዱ ገበሬ ስንት ቀን እረኛ መሆን አለበት, ኢቫን ከጴጥሮስ ሁለት እጥፍ በጎች እንዳሉት ከታወቀ, ያዕቆብ ከኢቫን በእጥፍ ጥቂቶች አሉት; ሚካኢል ከያኮቭ በእጥፍ የሚበልጡ በጎች አሉት ፣ እና ገራሲም ከጴጥሮስ በአራት እጥፍ የሚበልጡ በጎች አሉት?

ኢቫን እና ሚካሂል ከያዕቆብ ሁለት እጥፍ የበግ በጎች አሏቸው ። ፒተር ከኢቫን ሁለት እጥፍ ይበልጣል, እና ስለዚህ, ከያዕቆብ በአራት እጥፍ ይበልጣል. ነገር ግን ጌራሲም እንደ ያዕቆብ ብዙ በጎች አሉት።

ያኮቭ እና ጌራሲም እያንዳንዳቸው x በግ ይኑራቸው፣ ከዚያም ኢቫንና ሚካኢል እያንዳንዳቸው 2 በጎች፣ ፒተር - 4። ሒሳቡን እናድርገው፡- x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. ይህ ማለት ያኮቭ እና ጌራሲም በጎቹን ለአንድ ቀን, ኢቫን እና ሚካሂል - ለሁለት ቀናት, እና ፒተር - ለአራት ቀናት ያከብራሉ.

መልስ አሳይ መልሱን ደብቅ

8. ከተጓዦች ጋር መገናኘት

አንድ ሰው ወደ ሌላ ከተማ ሄዶ በቀን 40 ማይል ይራመዳል ፣ እና ሌላ ሰው ከሌላ ከተማ ሊገናኘው ሄዶ በቀን 30 ማይል ይጓዛል። በከተሞች መካከል ያለው ርቀት 700 versts ነው. ተጓዦቹ ምን ያህል ቀናት ይገናኛሉ?

በአንድ ቀን ውስጥ ተጓዦች 70 ኪሎ ሜትር ርቀት ላይ ይቀራረባሉ. በከተሞች መካከል ያለው ርቀት 700 versts ስለሆነ በ 700 ÷ 70 = 10 ቀናት ውስጥ ይገናኛሉ.

መልስ አሳይ መልሱን ደብቅ

9. አለቃ እና ሰራተኛ

ባለቤቱ በሚከተለው ሁኔታ አንድ ሰራተኛ ቀጠረ: ለእያንዳንዱ የስራ ቀን 20 kopecks ይከፈላል, እና ለእያንዳንዱ የስራ ቀን 30 kopecks ይቀነሳል. ከ 60 ቀናት በኋላ ሰራተኛው ምንም አላገኘም. ስንት የስራ ቀናት ነበሩ?

አንድ ሰው ያለ መቅረት ቢሠራ በ 60 ቀናት ውስጥ 20 × 60 = 1,200 kopecks ያገኛል. ለእያንዳንዱ የሥራ ቀን 30 kopecks ከእሱ ይቀነሳል እና 20 kopecks አያገኝም, ማለትም ለእያንዳንዱ መቅረት 20 + 30 = 50 kopecks ይቀንሳል.

ሰራተኛው በ 60 ቀናት ውስጥ ምንም ነገር ስላላገኘ, ለስራ ላልሆኑ ቀናት ሁሉ ኪሳራው 1,200 kopecks, ማለትም, የስራ ያልሆኑ ቀናት ቁጥር 1,200 ÷ 50 = 24 ቀናት ነው. ስለዚህ የስራ ቀናት ብዛት 60 - 24 = 36 ቀናት ነው.

መልስ አሳይ መልሱን ደብቅ

10. በቡድኑ ውስጥ ያሉ ሰዎች

ካፒቴኑ በቡድኑ ውስጥ ምን ያህል ሰዎች እንዳሉት ሲጠየቅ "9 ሰዎች አሉ ማለትም ⅓ ቡድኖች፣ የተቀሩት በጥበቃ ላይ ናቸው" ሲል መለሰ። ስንቶቹ በጥበቃ ላይ ናቸው?

በአጠቃላይ ቡድኑ 9 × 3 = 27 ሰዎችን ያካትታል. ይህ ማለት 27 - 9 = 18 ሰዎች በጥበቃ ላይ ይገኛሉ።

መልስ አሳይ መልሱን ደብቅ